题目内容

函数f(x)=.__________________.(先在横线上填上一个结论，然后再解答)

构建问题：已知函数f(x)= ，求证：

（1）f(x)在其定义域上为增函数；

（2）满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个.

解析：（1）函数f(x)的定义域为（0，+∞），任取x1,x2∈(0,+∞),且x1＜x2,则

f(x2)-f(x1)=+()

=

=(x2-x1)()＞0,

∴f(x)在（0，+∞）上为增函数.

（2）假定满足f(x)=1的实数x的值至少有2个，设为x1、x2，且x1＜x2,则应有?f(x1)=1=f(x2)，这与f(x)在它的定义域上为增函数的结论f(x1)＜f(x2)相矛盾，故满足f(x)=1的实数x的值至多只有一个.

练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=(
1
2
)x，数列{an}满足a1=f(0)，f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令 bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，试比较 Sn与
4
3
Tn的大小，并加以证明．
函数f(x)=
9-x
x
的定义域是
 
．
精英家教网设定义域为R的函数f(x)=
|x+1|，x≤0
(x-1)2，x＞0
．
（1）在平面直角坐标系内作出该函数的图象；
（2）试找出一组b和c的值，使得关于x的方程f2（x）+b•f（x）+c=0有7个不同的实根．请说明你的理由．
函数f(x)=x3+
32
(m+2)x2+6mx+1既有极大值又有极小值，若f（x）的极大值为1，求m的值．
设函数f(x)=x+
alnxx
，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意a∈（0，m]时，y=f（x）恒为定义域上的增函数，求m的最大值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网