题目内容

【题目】 “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：

跟从别人闯红灯

从不闯红灯

带头闯红灯

男生

800

450

200

女生

100

150

300

（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；

（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

试题分析：（I）利用分层抽样列等式求；（II）根据系统抽样获取样本号码，利用古典概型求概率.

试题解析：

（I）由题意得，，

解得.…（4分）

（II）由系统抽样得到的号码分别为，

其中号为男生，设为，而都为女生，分别设为，

从这人中任选取人所有的基本事件为：

，,,,,，共有个

这两人均是女生的基本事件为,,，共有个

故从这人中任选取人，这两人均是女生的概率为

练习册系列答案
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（参考公式和计算结果：）

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（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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