Question

【题目】若，使得函数与的图像有公共点，且它们在公共点处的切线相同，则实数的最大值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设公共点为P（x0，y0），分别求出f′（x）和g′（x），由题意可得f′（x0）＝g′（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）＝g（x0）得到b关于a的函数，求出函数的导数，由a的范围和导数的符号求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．

设曲线y＝f（x）与y＝g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，

因为f′（x）＝，g′（x），且f′（x0）＝g′（x0），

所以x0-2a，化简得，

解得x0＝-a或3a，又x0＞0，且a＞0，则x0＝3a，

因为f（x0）＝g（x0），所以，

则b（a）（a＞0），

所以b′（a）＝-3a﹣3（2aln3a+a）＝-6a﹣6aln3a＝6a（-1﹣ln3a），

由b′（a）＝0得，a，

所以当0＜a时，b′（a）＞0；当a时，b′（a）＜0，

即b（a）在（0，）上单调递增，b（a）在（，+∞）上单调递减，

所以当a时，实数b的取到极大值也是最大值b（）．

故选：A．