题目内容
已知α∩β=CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，求证CD⊥AB．分析：由已知结合线面垂直的性质可得CD⊥EA，CD⊥EB，再由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面EAB，进而CD⊥AB
解答：证明：∵α∩β=CD，
∴CD?α
∵EA⊥α
∴CD⊥EA
同理：CD⊥EB
又∵EA∩EB=E，EA，EB?平面EAB
∴CD⊥平面EAB
又∵AB?平面EAB
∴CD⊥AB
∴CD?α
∵EA⊥α
∴CD⊥EA
同理：CD⊥EB
又∵EA∩EB=E，EA，EB?平面EAB
∴CD⊥平面EAB
又∵AB?平面EAB
∴CD⊥AB
点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定与性质，熟练掌握线面垂直的判定定理及性质是解答的关键．
练习册系列答案
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，E、F、G、H分别为AD、
、
、CD的中点．求∠EFG＋∠FGH的大小．
B.cosθ=
D.cotθ=
