Question

 已知二项式(1－2logx)ⁿ的展开式的所有奇数项的二项式系数之和为64.

   （1）求n的值；

   （2）求展开式的所有项的系数之和；

   （3）求展开式的所有偶数项的系数之和。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）

即2ⁿ=128，则n=7

　 （2）设

　　　  令x=2，得：a₀+a₁+a₂+…+a₇=(log₂2)⁷=－1  ①

　 （3）令x=,得：a₀－a₁+a₂－a₃+…－a₇=(log₂)⁷=3⁷  ②

　　　　 ①－②，得

　　　　 a₁+a₃+a₅+a₇=()÷2=－1094

　　　　即展开式的所有偶数项的系数之和为－1094.