题目内容
14、已知二项式（5x-1）n的展开式的所有项的系数的和为M，展开式的所有二项式系数和为N，若M-N=992，则n=
5
．分析：先求出M，N关于n的表达式，代入M-N=992，解对应方程即可求出n值．
解答：解：由题得：M=（5×1-1）n=4n，N=2n，
∴4n-2n=992，
即（2n）2-2n-992=0?（2n-32）（2n+31）=0?2n=32．
解得：n=5．
故答案为：5．
∴4n-2n=992，
即（2n）2-2n-992=0?（2n-32）（2n+31）=0?2n=32．
解得：n=5．
故答案为：5．
点评：解决本题的关键在于二项式定理这一块常用知识的理解和记忆，知道如何求出所有项的系数的和以及所有二项式系数和．
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