题目内容

曲线C的极坐标方程为ρ=3cosθ，则曲线C的直角坐标方程为
x2+y2-3x=0
x2+y2-3x=0
．
分析：先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后利用直角坐标与极坐标间的关系化成直角坐标方程即得．
解答：解：将原极坐标方程ρ=3cosθ，化为：
ρ2=3ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x2+y2-3x=0，
故答案为：x2+y2-3x=0．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．
（2012•邯郸一模）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t       
（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．
选修4-4：坐标系与参数方程．
已知曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ（a＞0）直线l的参数方程为
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数）若直线l与曲线C相切．
求a的值．
选修4-4坐标系与参数方程
设曲线C的极坐标方程为ρ2+2ρcos(θ+
π
4
)-4=0，直线l的参数方程为
x=1+
2
2
t
y=-2-
2
2
t

（1）把曲线C的极坐标极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得的线段长．
（二）选择题（考生在A、B、C三小题中选做一题，多做按所做第一题评分）
A．（不等式选讲） 函数f(x)=
|x-2|-1
的定义域为
（-∞，1]∪[3，+∞）
（-∞，1]∪[3，+∞）

B．（坐标系与参数方程）已知极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
x=
3
5
t
y=1+
4
5
t
（t为参数）．则曲线C上的点到直线l的最短距离为
2
5
2
5
．
C．（几何证明选讲）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于B，PB=1，则AC=
2
3
2
3
．

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