题目内容

已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．
分析：（1）根据直线参数方程中的意义，求出直线l的倾斜角．
（2）把曲线C的极坐标方程化为普通方程，可知曲线是圆，根据点到直线的距离公式和
圆被直线所截得的弦长公式进行计算．
解答：解：（1）直线参数方程可以化
x=tcos60°
y=
2
2
+tsin60°
，根据直线参数方程的意义，
这条经过点(0，
2
2
)，倾斜角为60°的直线．
（2）l的直角坐标方程为y=
3
x+
2
2
，ρ=2cos(θ-
π
4
)的直角坐标方程为(x-
2
2
)2+(y-
2
2
)2=1，
所以圆心(
2
2
，
2
2
)到直线l的距离d=
6
4
，∴|AB|=
10
2
．
点评：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，这两个方程是坐标系与参数方程中的重点．
经过点P0（x0，y0）、倾斜角为α的直线的参数方程是
x=x0+tcosα
y=y0+tsinα
其中t为参数，直线上的点P处的参数t的几何意义是有限线段
.
P0P
的数量． 以及点到直线的距离公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直线l被曲线C截得的弦长．
极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），试判断直线l与圆C的位置关系．
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
3
2
2
．
3
2
2
．
．
（2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
x=t
y=a+
3
t
（t为参数），圆C的参数方程为：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
[-1，3]
[-1，3]
．

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