Question

选修4-4坐标系与参数方程
设曲线C的极坐标方程为ρ2+2ρcos(θ+

π

4

)-4=0，直线l的参数方程为

x=1+ 2 2 t y=-2- 2 2 t

（1）把曲线C的极坐标极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得的线段长．

Answer 1

分析：（1）化简曲线C的极坐标方程为直角坐标系下的标准方程，求得圆心和半径，把直线l的参数方程消去参数t，化为直角坐标方程．
（2）先求得圆心C（-

2

2

，

2

2

）到直线x+y+1=0的距离，再利用弦长公式求得弦长．

解答：解：（1）化简曲线C的极坐标方程为直角坐标系下的标准方程为：x²+y²+

2

x-

2

y-4=0，
即 (x+

2

2

)2+(y-

2

2

)2=5，表示以C（-

2

2

，

2

2

）为圆心，半径等于

5

的圆．
直线l的参数方程为

x=1+ 2 2 t y=-2- 2 2 t

，消去参数t，化为直角坐标方程为 x+y+1=0．
（2）先求得圆心C（-

2

2

，

2

2

）到直线x+y+1=0的距离为d=

|- 2 2 + 2 2 +1|

2

=

2

2

，
故所求的弦长为 2

r2-d2

=3

2

．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，
弦长公式的应用，属于中档题．