Question

已知C（a，b）在过A（1，1）、（-2，4）的直线上则y=

1

a

+

4

b

的最小值是（　　）

• A、

  7

  2

• B、4
• C、

  9

  2

• D、5

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用点斜式可得直线方程，得到a+b=2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵C（a，b）在过A（1，1）、B（-2，4）的直线上，
直线BA的方程为y-1=

1-4

1-(-2)

(x-1)，化为x+y=2，
∴a+b=2．
则y=

1

a

+

4

b

=

1

2

(a+b)(

1

a

+

4

b

)=

1

2

(5+

b

a

+

4a

b

)≥

1

2

(5+2

b a • 4a b

)=

9

2

，当且仅当b=2a=

4

3

时取等号，
∴y=

1

a

+

4

b

的最小值是

9

2

．
故选：C．

点评：本题考查了点斜式、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．