题目内容

17．已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则非p是存在x0∈R，sinx0＞1．

分析 利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以，命题p：任意x∈R，sinx≤1，则非p是：存在x0∈R，sinx0＞1，
故答案为：存在x0∈R，sinx0＞1．

点评 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力．

练习册系列答案
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7．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，cos2$\frac{B}{2}$=$\frac{a+c}{2c}$，则△ABC是（　　）
A．直角三角形B．正三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
8．若平面α的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（-2，3，1），直线l的一个方向向量为$\overrightarrow{a}$=（1，-2，3），则l与α所成角的正弦值为$\frac{5}{14}$．
5．函数f（x）=ex-2x，x∈R有（　　）
A．极大值4+ln4B．极大值2+2ln2C．极小值4-ln4D．极小值2-2ln2
12．“a2＞4”是“a＞2”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．设x∈R，则“x-2＜1”是“x2+x-2＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．设O为坐标原点，已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，抛物线C2：x2=-ay的准线方程为y=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C1交于不同的两点P，Q，若O在以PQ为直径的圆上，求直线l的斜率．
6．设椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆C上的任意一点，且△PF1F2的周长为4+2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左、右顶点分别为A、B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AD}$∥$\overrightarrow{OC}$，连接AC交DE于点P，求证：PD=PE．
7．作为重庆一中民主管理的实践之一，高三年级可以优先选择教学楼，为了调迁了解同学们的意愿，现随机调出了16名男生和14名女生，结果显示，男女生中分别有10人和5人意愿继续留在第一教学楼．
（1）根据以上数据完成以下2×2的列联表：
 留在第一教学楼不留在第一教学楼总计
男生10 16
女生5 14
总计  30
（2）根据列联表的独立性检验，能否有90%的把握认为性别与意愿留在第一教学楼有关？
（3）如果从意愿留在第一教学楼的女生中（其中恰有3人精通制作PPT），选取2名负责为第一教学楼各班图书角作一个总展示的PPT，用于楼道电子显示屏的宣传，那么选出的女生中至少有1人能胜任此工作的概率是多少？
参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k）0.400.250.100.010
k0.7081.3232.7066.635

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