Question

函数y=(

1

2

)3+2x-x2的定义域为______，值域为______．

Answer 1

∵不论函数y=(

1

2

)3+2x-x2中的x取何值，函数总有意义，∴函数y=(

1

2

)3+2x-x2的定义域为R．
令u=3+2x-x²，则y=(

1

2

)u．
∵u=3+2x-x²=-（x-1）²+4，∴u∈（-∞，4]
∵函数y=(

1

2

)u为u的减函数，且u∈（-∞，4]
∴(

1

2

)u∈[

1

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，+∞），即y∈[

1

16

，+∞），
∴函数的值域为[

1

16

，+∞），
故答案为[

1

16

，+∞）