Question

函数y=(

1

2

)3+2x-x2的定义域为

R

，值域为

[

1

16

，+∞ ）

．

Answer 1

分析：函数的定义域是使函数成立的x的取值范围，而此题中，x取任意实数，函数都成立，所以定义域是R．
函数的值域是y的取值范围，把指数看做一个整体，用u表示，则u是x的二次函数，y是u的指数函数，利用二次函数值域的求法，以及指数函数的单调性，就可得到复合函数y=(

1

2

)3+2x-x2的值域．

解答：解：∵不论函数y=(

1

2

)3+2x-x2中的x取何值，函数总有意义，∴函数y=(

1

2

)3+2x-x2的定义域为R．
令u=3+2x-x²，则y=(

1

2

)u．
∵u=3+2x-x²=-（x-1）²+4，∴u∈（-∞，4]
∵函数y=(

1

2

)u为u的减函数，且u∈（-∞，4]
∴(

1

2

)u∈[

1

16

，+∞），即y∈[

1

16

，+∞），
∴函数的值域为[

1

16

，+∞），
故答案为[

1

16

，+∞）

点评：本题主要考查了二次函数与指数函数的复合函数定义域和值域的求法，关键是寻找构成复合函数的两个函数．