题目内容
7．下列命题正确的是（ ）| A． | 空间四面体的四个顶点到平面α的距离相等．则α个数最多有4个 | |
| B． | 如果平面α与平面β同时垂直于平面γ，则α∥β | |
| C． | 如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影一定是底面三角形的垂心 | |
| D． | 过空间中的任意一点P都可以作出同时与异面直线a，b平行的平面 |
分析 在A中，空间四面体的四个顶点到平面α的距离相等的平面最多有7个；在B中，α与β平行或相交；在C中，根据三垂线定理判断命题真假；在D中，当点P∈a或点P∈b时，不成立．
解答 解：在A中，空间四面体的四个顶点到平面α的距离相等的平面最多有7个，故A不正确；
在B中，如果平面α与平面β同时垂直于平面γ，则α与β平行或相交，故B不正确；
在C中，三棱锥的三条侧棱两两垂直，则一条棱就垂直于另两条棱组成的平面，
则这条棱就垂直于平面上的在棱锥底面的一条边，
过顶点向底面做垂线，连接底面顶点和垂足，根据三垂线定理得到底面的高线，
∴射影必是底面三角形的垂心，故C正确；
在D中，当点P∈a或点P∈b时，过空间中的点P不可以作出同时与异面直线a，b平行的平面，故D错误．
故选：C．
点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A． | $π+\frac{8}{3}$ | B． | $\frac{π}{3}+\frac{8}{3}$ | C． | π+8 | D． | $\frac{π}{2}+\frac{8}{3}$ |
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=B1B，D，E分别是棱BC，BB1的中点，点F在棱B1C1上，且B1F=$\frac{1}{4}$B1C1．
某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角梯形，则该多面体的表面积为10+$\sqrt{3}$+$\sqrt{10}$，体积为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
17．已知集合A={x|y=$\sqrt{4x-x^2}$}，B={x||x|≤2}，则A∪B=（ ）
| A． | [-2，2] | B． | [-2，4] | C． | [0，2] | D． | [0，4] |