题目内容
如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
(1)证明：BD⊥AA1；
(2)证明：平面AB1C//平面DA1C1
(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
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证明：(1)连BD，∵面ABCD为菱形，∴BD⊥AC 2分 由于平面AA1C1C⊥平面ABCD， 则BD⊥平面AA1C1C 故：BD⊥AA1 4分 (2)连AB1，B1C，由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性质知AB1∥DC1，AD∥B1C，AB1∩B1C＝B1，A1D∩DC1＝D 6分 由面面平行的判定定理知：平面AB1C∥平面DA1C1 8分 (3)存在这样的点P 9分 因为A1B1∥AB∥DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形． ∴A1D//B1C 在C1C的延长线上取点P，使C1C＝CP，连接BP，10分 因B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四边形BB1CP为平行四边形 则BP∥B1C，∴BP∥A1D∴BP∥平面DA1C1 12分 |
练习册系列答案
初中暑期衔接系列答案
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