Question

如图，我军某部军事演习时红方炮兵阵地位于A处，B，C是两雷达观察点，且B位于C正东与C距离为m，已知A与两雷达观察点B，C的距离也均为m，当绿方目标D出现在观察点B的北偏西15°和观察点C的北偏东45°交汇处时及时炮击，求炮击目标的距离AD（A，B，C，D在同一平面（地面）内）．

Answer 1

分析：在△BCD中，求出∠BCD=45°、∠BDC=60°，利用正弦定理算出BD=

6

3

m，然后在△ABD中，∠ABD=∠ABC+∠CBD=135°，由余弦定理加以计算，即可算出AD长．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=75°，∠BCD=45°，∠BDC=60°，BC=m
根据正弦定理

BC

sin∠BDC

=

BD

sin∠BCD

，
得BD=

BC•sin∠BCD

sin∠BDC

=

m•sin45°

sin60°

=

6

3

m
又∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=135°
∴在△ABD中，由余弦定理得
AD²=AB²+BD²-2AB•BDcos∠ABD
=m²+（

6

3

m）²-2×m×

6

3

m×cos135°=

5-2 3

3

m²，
∴AD=

5-2 3 3

m
答：炮击目标的距离AD等于

5-2 3 3

m．

点评：本题给出实际应用问题，求炮击目标的距离．着重考查了利用正余弦定理解三角形和解三角形的实际应用等知识点，属于中档题．