Question

（2008•湖北模拟）已知(x+

2

x

)n的展开式中共有5项，其中常数项为

24

（用数字作答）．

Answer 1

分析：由(x+

2

x

)n的展开式中共有5项可得n=4，二项展开式的通项Tr+1=

C

r n

xn-r(

2

x

)r=2^rC_n^rx^n-2r=2^rC₄^rx^4-2r，令4-2r=0可得r，代入可求

解答：解：由(x+

2

x

)n的展开式中共有5项可得n=4
二项展开式的通项Tr+1=

C

r n

xn-r(

2

x

)r=2^rC_n^rx^n-2r=2^rC₄^rx^4-2r
令4-2r=0可得r=2
∴常数项为T₃=2²C₄²=24
故答案为：24

点评：本题主要考查了二项展开式的性质的应用，解题的关键是由展开式的项数判断n的值，还要熟练应用展开式的通项．