题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,
，
,AD=AB=1,AC和BD交于O点.
(I)求证：平面PBD丄平面PAC.
(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时，求二面角B-PD-A的余弦值.
（Ⅰ）见解析；(II) 
.
解析试题分析：（Ⅰ）利用条件证明
，
，即可证平面
平面
；(II)过
作
的垂线为
轴，为
轴，
为
轴，建立空间坐标系，得各点坐标，设
，利用
，先求出
的值，再分别求面和面
的法向量，从而可得结论.
试题解析：（Ⅰ）依题意
，
，
，所以， 2分
而
面
，，又
，∴
面
，又
面，
∴平面平面. 4分
（Ⅱ）
过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立如图所示坐标系，则
，
，
,设，所以
，
，
由
，得
解得
，
. 6分
∴P点的坐标为
；
面的一个法向量为
， 8分
设面的一个法向量为
，
，
即
，∴
， 10分
，
所以二面角
的余弦值为． 12分
考点：1、面面垂直的判定定理；2、利用空间向量求二面角.
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
中，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
．
；
与平面
所成角的正弦值.
中，
为
的中点，求证：平面
平面
；
的大小为
，试确定
中，
，
，
是线段
的中点．
平面
；
与平面
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
⊥平面
；
，求三棱锥
的表面积．
中，
，
，
，
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段
,点
分别为线段
的中点． 
平面
；
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点
,使得
四点的距离相等？请说明理由.
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，
为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平面角余弦值.
平面EFDC，设AD中点为P.
中，
都是边长为
的等边三角形.
