Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）求曲线与焦点的极坐标，其中.

Answer 1

【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为；

（2）曲线与交点的极坐标.

【解析】试题分析: （1）根据,可求出的极坐标方程;将消去参数t,可得的普通方程,再利用化简可得的极坐标方程; （2）联立与的普通方程,求出交点坐标,再将交点坐标化为极坐标形式即可.

试题解析:解：（1）依题意，将代入上式中可得；

因为，故，将代入上式化简得；

故曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为；

（2）将代入得，解得（舍去），

当时， ，所以与交点的平面直角坐标为, ,

因为，

所以，故曲线与交点的极坐标.