Question

(本题满分13分)已知光线经过已知直线和的交点, 且射到轴上一点 后被轴反射.
（1）求点关于轴的对称点的坐标；
（2）求反射光线所在的直线的方程.
（3）

Answer 1

(1) 的坐标 (2)  (3) 或

解析试题分析：（Ⅰ）由得，.
所以点关于轴的对称点的坐标                               ……4分
（Ⅱ）因为入射角等于反射角，所以
直线的倾斜角为，则直线的斜斜角为.
，所以直线的斜率
故反射光线所在的直线的方程为： 即             ……9分
解法二：
因为入射角等于反射角，所以
根据对称性
所以反射光线所在的直线的方程就是直线的方程.
直线的方程为：，整理得：
故反射光线所在的直线的方程为                              ……9分
(3)设与平行的直线为，
根据两平行线之间的距离公式得：，解得或，
所以与为：或            ……13分
考点：本小题主要考查点关于直线的对称点的求法、直线方程的求法和点到直线的距离公式、平行线间的距离公式的应用，考查学生的分析能力和运算求解能力和数形结合思想方法的应用.
点评：解决此类题目时，要认真研究题目中所渗透出的信息和考查的知识点，弄清其本质意图，再联系相关知识，通过对知识的综合应用予以解决.