题目内容
在数列{an}中an=n2+λn，若{an}为递增的数列，则λ的范围为
λ＞-3
λ＞-3
．分析：根据所给的数列的项，写出数列的第n+1项，根据数列是一个递增数列，把所给的两项做差，得到不等式，根据恒成立得到结果．
解答：解：∵an=n2+λn，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵an是递增数列，
∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵对于任意正整数都成立，
∴λ＞-3
故答案为：λ＞-3．
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵an是递增数列，
∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵对于任意正整数都成立，
∴λ＞-3
故答案为：λ＞-3．
点评：本题考查数列的函数的特性，本题解题的关键是写出数列的an+1项，根据函数的思想，得到不等式且解出不等式．
练习册系列答案
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| A、是等差数列 | B、是等比数列 | C、三个数的倒数成等差数列 | D、三个数的平方成等差数列 |