题目内容

在数列{an}中，若a1=2，a2=1，an=
2an-1•an+1
an-1+an+1
（n≥2，n∈N），则数列{an}的通项公式为an=
2
n
2
n
．
分析：由an=
2an-1•an+1
an-1+an+1
（n≥2，n∈N），两边取倒数可得
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
．可知数列{
1
an
}等差数列，利用通项公式即可得出．
解答：解：由an=
2an-1•an+1
an-1+an+1
（n≥2，n∈N），两边取倒数可得
1
an
=
1
2an+1
+
1
2an-1
，即
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
．
∴数列{
1
an
}是以
1
a1
=
1
2
为首项，
1
a2
-
1
a1
=1-
1
2
=
1
2
为公差的等差数列，
∴
1
an
=
1
2
+
1
2
(n-1)=
n
2
．
∴an=
2
n
．
故答案为
2
n
．
点评：本题考查了通过“两边取倒数法”转化为等差数列，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），则a2010等于
 
．
在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
②{（-1）n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（　　）
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④
在数列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，则a7等于（　　）
在数列{an}中，若a1=2，a2=6，且当n∈N*时，an+2是an•an+1的个位数字，则a2011=（　　）
已知无穷数列{an}具有如下性质：①a1为正整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1=
a n
2
；当an为奇数时，an+1=
an+1
2
．在数列{an}中，若当n≥k时，an=1，当1≤n＜k时，an＞1（k≥2，k∈N*），则首项a1可取数值的个数为
 
（用k表示）．

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