Question

在数列{a_n}中an=

1

n + n+1

，且S_n=9，则n=

 

．

Answer 1

分析：先对通项进行变形，将an=

1

n + n+1

化为

n+1

-

n

，然后代入S_n=9，求解即可

解答：解：an=

1

n + n+1

=

1

n + n+1

×

n+1 - n

n+1 - n

=

n+1

-

n

，
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1=9，
∴n=99    应填99．

点评：本题体现了数学中化归的思想，体现了形式在数学中的重要性，同样一个题在不同的形式下，解题的难度是不一样的