题目内容
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，则直线l的斜率为（ ）
A．
B．-1
C．
D．
【答案】分析：过点B作准线的垂线，交准线于点D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，则直线l的斜率可得．
解答：
解：如图过点B作准线的垂线，交准线于点D，设|BF|=a，
则由已知得：|BC|=2a，
由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，
∴∠OFB=60°
从而得则直线l的斜率为k=tan（180°-60°）=-
故选A．
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．
解答：
解：如图过点B作准线的垂线，交准线于点D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，
由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，
∴∠OFB=60°
从而得则直线l的斜率为k=tan（180°-60°）=-
故选A．
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．
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