题目内容
(12分)已知AB是椭圆
的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点且以椭圆E1的右准线为相应准线的双曲线E2与直线AB交于点
. (1)设双曲线E2的离心率为
,求关于
的函数表达式; (2)当椭圆E1与双曲线E2的离心率互为倒数时,求椭圆E1的方程.
的一条弦,M(2,1)是AB的中点,以M为焦点且以椭圆E1的右准线为相应准线的双曲线E2与直线AB交于点. (1)设双曲线E2的离心率为,求关于的函数表达式; (2)当椭圆E1与双曲线E2的离心率互为倒数时,求椭圆E1的方程.(1) 
(2) 
(2) (1)椭圆的右准线:
. 
即
又AB方程:
，
，
，∴
即
∴椭圆的离心率
.从而
(2)由题设
即
.∴
. 解之:
或
.若时,由M(2,1)在椭圆内,矛盾.∴.从而椭圆方程为:为所求.
. 即又AB方程:
， ，，∴ 即 ∴椭圆的离心率
.从而(2)由题设
即.∴. 解之:或.若时,由M(2,1)在椭圆内,矛盾.∴.从而椭圆方程为:为所求.
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的两个焦点为
，实半轴长与虚半轴长的乘积为
．直线
过
点且与线段
的夹角为
且
，
，线段
与双曲线的交点为
，且
，求双曲线方程．
在
处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由．
，
分
所成的比为2，
是平面上一动点，且满足
.（1）求点
对应的方程；（2） 已知点
在曲线
作曲线
，且直线
满足
，试推断：动直线
有何变化规律，证明你的结论.
)、N(－4，－
+y2="1," ④
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则
的值为 ．
和
两点分别在射线
上移动,且
,动点P满足
,
的值;
与曲线C交于M、N两点,且M、N两点都在以G为圆心的圆上,求
的取值范围.