Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且an+Sn=n(n∈N*)，则数列{a_n}的通项公式是

an=

1

2

+(

1

2

)n

．

Answer 1

分析：由an+Sn=n(n∈N*)，令n=1时，可求a₁，当n≥2时，a_n+S_n=n，a_n-1+S_n-1=n-1，两式相减可得，2a_n-a_n-1=1，构造等比数列可求

解答：解：∵an+Sn=n(n∈N*)，
当n=1时，a₁+S₁=1即a1=

1

2

当n≥2时，a_n+S_n=n，a_n-1+S_n-1=n-1
两式相减可得，a_n-a_n-1+S_n-S_n-1=1
即2a_n-a_n-1=1
∴an- 1=

1

2

(an-1- 1)，a1-1=-

1

2

∴{a_n-1}是以-

1

2

为首项，以

1

2

为公比的等比数列
∴an-1=-

1

2

(1-

1

2n-1

)
∴an=

1

2

+(

1

2

)n
故答案为an=

1

2

+(

1

2

)n

点评：本题主要考查了递推公式a_n=s_n-s_n-1（n≥2）在数列的通项公式中的应用，构造等比数列是求解数列通项公式的关键