Question

【题目】已知函数 ．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，

（ⅰ）求的单调区间；

（ⅱ）若在区间内单调递减，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）递增区间为，单调递减区间为和，（ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先利用导数求出切线的斜率，再借助点斜式求出切线方程；（Ⅱ）在（i）中，先求 导数，然后对k讨论确定 的符号，从而求出单调区间；（ii）在（i）的基础上从集合角度建立不等式求解．

（Ⅰ）当时，，

所以

所以曲线在点 处的切线方程为

即；

（Ⅱ）时，

（ⅰ）函数，定义域为 ，

所以，令 ，得

①时，在 和， ；在， ．

②所以的单调递增区间为 和，单调递减区间为；

③当 时，在， ；在和 ， ．

所以 的单调递增区间为，单调递减区间为和；

（ⅱ）由 在区间 内单调递减，

①时，，有，所以 ；

②当时，在 递减，符合题意

综上的取值范围是