题目内容
【题目】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝
AA1，D是棱AA1的中点．
(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；
(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
【答案】(1)见解析.(2)1:1.
【解析】
(1)由已知可以证明出
平面
，也就证明出
，在侧面
中，可以证明出
，这样可以证明
平面
，也就能证明出
平面BDC1⊥平面BDC；
(2)分别计算出棱锥B－DACC1的体积，三棱柱ABC－A1B1C1的体积，最后求出平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比．
(1)证明 由题设知
，
，
，又
，
平面，所以平面.又
平面，所以.
由题设知
，所以
，即.
又
，
平面，
所以平面.
又平面
，
故平面
平面.
(2)解 设棱锥B－DACC1的体积为V1，AC＝1.
由题意得V1＝
又三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝1，所以(V－V1)∶V1＝1∶1.
故平面BDC1分此棱柱所得两部分的体积的比为1∶1.
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