Question

6．在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若$\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 根据向量的三角形法则和向量的数量积公式计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=-2$\overrightarrow{BD}$，
∴AD=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BC}$）．
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\overrightarrow{AC}$（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{AC}$）=-$\frac{5}{3}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{3}$×4²-$\frac{2}{3}$×4×6×（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{8}{3}$，
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了向量的三角形法则和向量的数量积公式，属于基础题．