题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=
，
PC⊥平面ABCD，点E为AB中点。AC⊥DE，
其中AD=1，PC=2，CD=
；
（1）求异面直线DE与PB所成角的余弦值；
（2）求直线PC与平面PDE所成角的余弦值。
解：（1）如图建立空间坐标系
设BC=
，则A（1，，0），D（0，，0）
B（，0，0），E（
，
，0），
（0，0，2）
（1，，0），
（
，，
∵AC⊥DE
∴
∴E（
，
，0）
所以
所以直线DE与PB所成角的余弦值为
；
（2）设平面PDE的一个法向量
（
，
，
）
，，-2），
（，，
，
令
，得
，
所以（
，
，
）
设直线PC与平面PDE所成的角为
∵
（0，0，2）
∴
，
=
∴
.
解析
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名师指导一卷通系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=