Question

某工厂统计资料显示，一年中总产品次品率P与日产量件之间的关系如下表所示：

日产量	80	81	82	…		…	98	99	100
次品率				…		…

    其中（a为常数），已知生产一件正品赢利k元，生产一件次品损失元

（为给定常数）．

   （Ⅰ）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；

   （Ⅱ）为获取最大盈利，该厂的日生产量应定为多少件？

Answer 1

解：（I）根据列表数据可得a=108，

      

       由题意，当日产量为x时，次品数为，正品数为，

        

       整理，得

   （II）令

      

      

       当且仅当时取得最大盈利，此时x=96.

       答：（I）

   （II）为获取最大勇利，该工厂的日生产量应定为96件.