题目内容

已知点M（
3
，0），椭圆
x2
4
+y2=1与直线y=k（x+
3
）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）
A．4B．8C．12D．16
直线y=k(x+
3
)过定点N(-
3
，0)，
由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．
△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
过点M（2，0）的直线l与抛物线y2=x交于A，B两点，则
OA
•
OB
的值为（　　）
A．0B．1C．2D．3
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，长轴长为4
5
，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）若直线l不经过椭圆上的点M（4，1），求证：直线MA，MB的斜率互为相反数．
已知椭圆
x2
4
+y2=1，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
（1）求AB中点P的轨迹方程；
（2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
直线l与双曲线
x2
2
-y2=1的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（　　）
A．4B．2C．
1
2
D．
1
4
已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为（0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范围．
（3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x2，y2）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．
过点A（0，2）可以作 ______条直线与双曲线x2-
y2
4
=1有且只有一个公共点．
若椭圆E1：
x2
a21
+
y2
b21
=1和椭圆E2：
x2
a22
+
y2
b22
=1满足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，则称这两个椭圆相似，m是相似比．
（Ⅰ）求过（2，
6
)且与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1相似的椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）．
①若P是线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，求P点的轨迹方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．

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