题目内容
定义在R上的周期函数f（x）的最小正周期是T，若y=f（x），x∈（0，T），有反函数y=f-1（x），（x∈D），则函数y=f（x），x∈（T，2T）的反函数是（ ）
分析：先根据函数的周期性，求出x∈（T，2T）时函数与x∈（0，T）时的函数之间的关系，在利用求反函数的方法，求出反函数即可．
解答：解：∵f（x）是周期函数，且最小正周期是T，当x∈（0，T）时，y=f（x），
则当x∈（T，2T），y=f（x）=f（x-T），
∴两边求f-1，得，x-T=f-1（y），互换x，y，得y-T=f-1（x），即y=f-1（x）+T（x∈D）
故选D
则当x∈（T，2T），y=f（x）=f（x-T），
∴两边求f-1，得，x-T=f-1（y），互换x，y，得y-T=f-1（x），即y=f-1（x）+T（x∈D）
故选D
点评：本题主要考查了抽象函数的反函数的求法，其中用到了函数的周期性，属于综合题
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