题目内容

设数列{a_n}，{b_n}都是正项等比数列，S_n，T_n分别为数列{lga_n}与{lgb_n}的前n项和，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：设{a_n}的公比为q，{b_n}的公比为p，则数列{lga_n}是等差数列，公差为lgq，{lgb_n}是等差数列，公差为lgp．求出S_n和T_n，由于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，运算求得结果．
解答：设正项等比数列{a_n}的公比为q，设正项等比数列{b_n}的公比为p，则数列{lga_n}是等差数列，公差为lgq，{lgb_n}是等差数列，公差为lgp．
故 S_n=n•lga₁+ $\text{[math]}$ ，同理可得 T_n=n•lgb₁+ $\text{[math]}$ ．
又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，对数的运算性质以及等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．

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