Question

下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是

5

64

．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得，每行第一个数组成首项为1，公差为

1

4

的等差数列，从第三行开始，每一行从左到右，组成公比为

1

2

的等比数列，由此先由等差数列的通项公式求出第10行第1个数，再由等比数列的通项公式求得第10行第6个数，即可得答案．

解答：解：根据题意，分析可得，每行第一个数依次为

1

4

、

1

2

、

3

4

、1、

5

4

…；组成首项为1，公差为

1

4

的等差数列，
从第三行开始，每一行从左到右，为公比为

1

2

的等比数列，
则第10行第1个数为

1

4

+（10-1）

1

4

=

10

4

=

5

2

，
第10行第6个数为

5

2

×（

1

2

）⁵=

5

64

；
故答案为

5

64

．

点评：本题考查归纳推理的运用，若涉及数字类型的，可以与数列联系，转化为分析数列的通项公式的问题．