题目内容

（2012•上海）设an=
1
n
sin
nπ
25
，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（　　）
分析：由于f（n）=sin
nπ
25
的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=
1
n
单调递减，a25=0，a26…a50都为负数，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24，从而可判断
解答：解：由于f（n）=sin
nπ
25
的周期T=50
由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0
且sin
26π
25
=-sin
π
25
，sin
27π
25
=-sin 
2π
25
…但是f（n）=
1
n
单调递减
a26…a50都为负数，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24
∴S1，S2，…，S25中都为正，而s26，s27，…，s50都为正
同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，
故选D
点评：本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．
练习册系列答案
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（2012•上海二模）设双曲线
x2
4
-y2=1的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2
5
，y≥0）上的点，线段|PkF|的长度为ak，（k=1，2，3，…，n）．若数列{an}成等差数列且公差d∈（
1
5
，
5
5
），则n最大取值为
14
14
．
（2012•上海）设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值
x1+x2
2
、
x2+x3
2
、
x3+x4
2
、
x4+x5
2
、
x5+x1
2
的概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则（　　）
（2012•上海二模）已知x轴上的点A1，A2…，An满足
.
AnAn+1
=
1
2
.
An-1An
（n≥2，n∈N*），其中A1（1，0），A2（5，0）；点B1，B2，…Bn，…在射线y=x（x≥0）上，满足|
.
OBn+1
|=|
.
OBn
|+2
2
 （n∈N*），其中B1（3，3）．
（1）用n表示点An与Bn的坐标；
（2）设直线AnBn的斜率为kn，求
lim
n→∞
kn的值；
（3）求四边形AnAn+1Bn+1Bn面积S的取值范围．
（2012•上海）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x
OA
+y
OB
+z
OC
=0，（x2+y2+z2≠0），则“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（　　）

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