Question

19．已知双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，焦点坐标为（-$\sqrt{6}$，0）（$\sqrt{6}$，0），则双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

Answer 1

分析 由题意，c=$\sqrt{6}$，$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，可得a=$\sqrt{2}$，b=2，即可求出双曲线方程．

解答 解：由题意，c=$\sqrt{6}$，$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，
∴a=$\sqrt{2}$，b=2，
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，确定几何量是关键．