Question

直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：由直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直，结合两直线垂直，两斜率积为-1，我们易得到a，b的关系，代入|ab|结合基本不等式即可求出|ab|的最小值．
解答：∵直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直
∴×=-1
∴|b|=||
∴|ab|=|a•|=|a+|≥2
故选C
点评：本题考查的知识点是直线的一般方程与直线垂直的关系，基本不等式在最值问题中的应用，其中利用两直线垂直，两斜率积为-1，我们易得到a，b的关系，是解答本题的关键．