题目内容
（2007•烟台三模）设a＜0，两直线x-a2y+1=0与（a2+1）x+by+3=0垂直，则ab的最大值为（ ）
分析：由直线x-a2y+1=0与（a2+1）x+by+3=0互相垂直，结合两直线垂直，两斜率积为-1，我们易得到a，b的关系，结合基本不等式即可求出ab的范围．
解答：解：∵直线x-a2y+1=0与直线（a2+1）x+by+3=0互相垂直
∴
×(-
)=-1
∴b=
∵a＜0
ab=a•
=a+
=-[-a+（-
）]≤-2
∴ab的最大值是-2．
故选：A．
∴
| 1 |
| a2 |
| a2+1 |
| b |
∴b=
| a2+1 |
| a2 |
∵a＜0
ab=a•
| a2+1 |
| a2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
∴ab的最大值是-2．
故选：A．
点评：本题考查的知识点是直线的一般方程与直线垂直的关系，基本不等式在最值问题中的应用，其中利用两直线垂直，两斜率积为-1，我们易得到a，b的关系，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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