Question

11．证明：tan（$\frac{3π}{2}$-A）-$\frac{co{t}^{2}A•si{n}^{2}（A-\frac{7π}{2}）}{tan（\frac{π}{2}-A）+cosA}$=cosA．

Answer 1

分析 利用同角三角函数关系式及平方差公式即可化简证明．

解答 证明：原式左边=cotA-$\frac{co{t}^{2}A•co{s}^{2}A}{cotA+cosA}$
=$\frac{cosA}{sinA}$-$\frac{\frac{co{s}^{2}A}{si{n}^{2}A}•co{s}^{2}A}{\frac{cosA}{sinA}+cosA}$
=$\frac{cosA}{sinA}$-$\frac{co{s}^{3}A}{sinA（1+sinA）}$
=$\frac{cosA（1+sinA）-co{s}^{3}A}{sinA（1+sinA）}$
=$\frac{cosA（1+sinA）-cosA（1+sinA）（1-sinA）}{sinA（1+sinA）}$
=cosA=右边．
得证．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式及平方差公式的应用，属于基本知识的考查．