Question

1．若x∈（0，1）时，f（x）=log_a|x|＞0，则 （　　）

• A． 不等式log_a|x|＜0的解集是（-∞，-1）
• B． 不等式log_a|x|＞0的解集是（-1，1）
• C． 当x＞1时，log_a|x|+log_|x|a≥2
• D． 当x＜-1时，log_a|x|+log_|x|a≤-2

Answer 1

分析 由已知可得0＜a＜1，画出函数f（x）=log_a|x|的图象，结合图象逐一分析四个选项得答案．

解答 解：∵x∈（0，1）时，f（x）=log_a|x|＞0，
∴0＜a＜1，
∴函数f（x）=log_a|x|的图象如图，

由图可知：不等式log_a|x|＜0的解集是（-∞，-1）∪（1，+∞），A错误；
不等式log_a|x|＞0的解集是（-1，0）∪（0，1），B错误；
当x＞1时，log_a|x|+log_|x|a≤-2，C错误；
当x＜-1时，log_a|x|+log_|x|a≤-2，（当且仅当x=-$\frac{1}{a}$时取“=”）．
故选：D．

点评 本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了复合函数的单调性，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．