题目内容

（1-x）5•（1+x）3的展开式中x3的系数为（　　）
分析：先把（1-x）5•（1+x）3等价转化为（1-x）2•[（1-x）（1+x）]3，进一步等价转化为（x2-2x+1）•（1-3x2+3x4-x6），由此可求出展开式中x3的系数．
解答：解：（1-x）5•（1+x）3
=（1-x）2•[（1-x）（1+x）]3
=（x2-2x+1）•（1-3x2+3x4-x6）
∴展开式中x3的系数为（-2）•（-3）=6．
故选B．
点评：本题考查二项式系数的性质，解题时要认真审题，根据多项式的运算法则合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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在（1-x）5+（1-x）6+（1-x）7+（1-x）8的展开式中，含x3的项的系数是（　　）
A、74B、121C、-74D、-121
下列命题是真命题的序号为：
③④⑤
③④⑤

①定义域为R的函数f（x），对?x∈R都有f（x-1）=f（1-x），则f（x-1）为偶函数
②定义在R上的函数y=f（x），若对?x∈R，都有f（x-5）+f（1-x）=2，则函数y=f（x）的图象关于（-4，2）中心对称
③函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则f（x+1949）是奇函数
④函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图形一定是对称中心在图象上的中心对称图形．
⑤若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两不同极值点x1，x2，若|x2-x1|＞|f（x2）-f（x1）|，且f（x1）=x1，则关于x的方程3a•[f（x）]2+2b•f（x）+c=0的不同实根个数必有三个．
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