题目内容
在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的（ ）
分析：求出表达式中x4项的系数，然后利用等差数列的通项公式，求出它是数列的项数．
解答：解：（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是，
C54+C64+C74=55，
首项为-2，公差为3的等差数列的通项公式为：an=-2+（n-1）×3=3n-5．
设55是数列的第n项，所以 55=3n-5，
解得 n=20．
∴（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的第20项．
故选D．
C54+C64+C74=55，
首项为-2，公差为3的等差数列的通项公式为：an=-2+（n-1）×3=3n-5．
设55是数列的第n项，所以 55=3n-5，
解得 n=20．
∴（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的第20项．
故选D．
点评：本题是基础题，考查二项式定理的应用，数列通项公式的求法，考查计算能力．
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