题目内容

某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R=R（x）=，则总利润最大时，每年生产的产品是（ ）
A．100
B．150
C．200
D．300
【答案】分析：先根据题意得出总成本函数，从而写出总利润函数，它是一个分段函数，下面求其导数P′（x），令P′（x）=0，从而得出P的最大值即可．
解答：解：由题意得，总成本函数为C=C（x）=20000+100x，
所以总利润函数为
P=P（x）=R（x）-C（x）=
而P′（x）=
令P′（x）=0，得x=300，易知x=300时，P最大．
故选D
点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．
练习册系列答案
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某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R=R（x）=
400x-
1
2
x2(0≤x≤400)
60000-100x(x＞400)
，则总利润最大时，每年生产的产品是（　　）
A、100B、150
C、200D、300
某公司生产某种产品的固定成本为2万元，每生产一件产品增加投入150元，已知收益T（单位：元）满足T（x）=
450x-
1
2
x2(0≤x≤400)
100000(x＞400))
，其中x是产品的月产量．
（Ⅰ）将利润W表示成月产量x的函数；
（Ⅱ）当月产量为多大时，公司的月利润最大？（收益=成本+利润）
某公司生产某种产品的成本为 1000元，并以1100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而
增加
增加
（填“增加”或“减少”），它们之间
是
是
（填“是”或“不是”）函数关系．
某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=
400x-
1
2
x2，(0≤x≤400)
80000，(x＞400)
，则总利润最大时，每年生产的产品数量是
300
300
．
某公司生产某种产品的固定成本为2万元，每生产一件产品增加投入150元，已知收益T（单位：元）满足T（x）=，其中x是产品的月产量．
（Ⅰ）将利润W表示成月产量x的函数；
（Ⅱ）当月产量为多大时，公司的月利润最大？（收益=成本+利润）

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