Question

某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R=R（x）=

400x- 1 2 x2(0≤x≤400) 60000-100x(x＞400)

，则总利润最大时，每年生产的产品是（　　）

• A、100
• B、150
• C、200
• D、300

Answer 1

分析：先根据题意得出总成本函数，从而写出总利润函数，它是一个分段函数，下面求其导数P′（x），令P′（x）=0，从而得出P的最大值即可．

解答：解：由题意得，总成本函数为C=C（x）=20000+100x，
所以总利润函数为
P=P（x）=R（x）-C（x）=

300x- 1 2 x2-20000(0≤x≤400) 60000-100x(x＞400)

而P′（x）=

300-x(0≤x≤400) -100(x＞400)

令P′（x）=0，得x=300，易知x=300时，P最大．
故选D

点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．