Question

已知函数

求的单调区间；

若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）当时，的单调增区间为，

当时，的单调增区间为；的单调减区间为。

（Ⅱ）的取值范围是

解析:

1）

当时，对，有

当时，的单调增区间为

当时，由解得或；

由解得，

当时，的单调增区间为；的单调减区间为。

（2）因为在处取得极大值，

所以

所以

由解得。

由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，

在处取得极小值。

因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，

结合的单调性可知，的取值范围是。