题目内容
观察下列等式：12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
照此规律，第n个等式可为 ．
【答案】分析：等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12-22+32-42+…（-1）n-1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．
解答：解：观察下列等式：
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
分n为奇数和偶数讨论：
第n个等式左边为12-22+32-42+…（-1）n-1n2．
当n为偶数时，分组求和（12-22）+（32-42）+…+[n-1）2-n2]=-
，
当n为奇数时，第n个等式左边=12-22）+（32-42）+…+[n-1）2-n2]=-
+n2=
．
综上，第n个等式为
．
故答案为：
．
点评：本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．
解答：解：观察下列等式：
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
分n为奇数和偶数讨论：
第n个等式左边为12-22+32-42+…（-1）n-1n2．
当n为偶数时，分组求和（12-22）+（32-42）+…+[n-1）2-n2]=-
，当n为奇数时，第n个等式左边=12-22）+（32-42）+…+[n-1）2-n2]=-
+n2=
．综上，第n个等式为
．故答案为：
．点评：本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．
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