Question

4．已知：α、β为△ABC的内角且cosα=$\frac{1}{3}$，cos（α+β）=-$\frac{2}{3}$，求sinβ的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式求解以及两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：α、β为△ABC的内角且cosα=$\frac{1}{3}$，可得sinα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
cos（α+β）=-$\frac{2}{3}$，sin（α+β）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
sinβ=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=$\frac{\sqrt{5}}{3}×\frac{1}{3}+\frac{2}{3}×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{5}+4\sqrt{2}}{9}$．

点评 本题考查两角和与差三角函数，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．