题目内容
函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴是直线
，则直线ax-by+c=0的倾斜角的大小为________．
135°
分析：当x取值为对称轴时，函数取值为最大或最小．即：
，解得：a+b=0，由此能求出直线ax-by+c=0的斜率，从而求得倾斜角的大小．
解答：当x取值为对称轴时，函数取值为最大或最小．
即：
，解得：a+b=0．
又直线ax-by+c=0的斜率k=
，再由倾斜角的范围为[0°，180°）可得
直线ax-by+c=0的倾斜角为135°．
故答案为：135°．
点评：本题考查直线的倾斜角和三角函数的性质，考查计算能力，转化思想的应用，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．
分析：当x取值为对称轴时，函数取值为最大或最小．即：
，解得：a+b=0，由此能求出直线ax-by+c=0的斜率，从而求得倾斜角的大小．解答：当x取值为对称轴时，函数取值为最大或最小．
即：
，解得：a+b=0．又直线ax-by+c=0的斜率k=
，再由倾斜角的范围为[0°，180°）可得直线ax-by+c=0的倾斜角为135°．
故答案为：135°．
点评：本题考查直线的倾斜角和三角函数的性质，考查计算能力，转化思想的应用，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．
练习册系列答案
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若函数f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）对任意的实数x都有f(
+x)=f(
-x)成立，则直线ax+by=0的倾斜角为（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、arctan2 | ||
| D、arctan（-2） |