Question

已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（　　）

• A．-

  3

• B．-2

  2

• C．-

  2

• D．-4

Answer 1

分析：利用辅助角公式化简，可得f（x）=

2

asin（x+

π

4

）．由x∈[0，π]得到sin（x+

π

4

）∈[-

2

2

，1]，从而得到函数最大值为f（π）=4，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．

解答：解：函数f（x）=asinx+acosx=

2

asin（x+

π

4

）
∵函数的定义域为[0，π]，
∴x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，可得sin（x+

π

4

）∈[-

2

2

，1]
∵a＜0，
∴当sin（x+

π

4

）=-

2

2

时，即x=π时，函数最大值f（π）=4
即-

2

2

•

2

a=4，解之得a=-4
故选：D

点评：本题给出含有字母参数的三角函数式，在已知函数在给定区间上最大值的情况下求参数a值．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．